କୌଣସି ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବସ୍ତୁ ବା ଏକକକୁ କେତେକ ସମାନ ଭାଗରେ ବାଣ୍ଟିଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଭାଗର ପରିମାଣକୁ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପାଇଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ। ଗୋଟିଏ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଉପରେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ଲବ ଏବଂ ତଳେ ଥିବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ହର କୁହାଯାଏ। ଯେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ‘୧’ ହୋଇଥାଏ, ତାହାକୁ ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ; ଯେପରିକି ୧/୨, ୧/୩, ୧/୪ ଇତ୍ୟାଦି। ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ହରର ସଂଖ୍ୟା ଯେତେ ବଡ଼ ହୁଏ, ସେହି ଅଂଶଟିର ମାନ ସେତେ ଛୋଟ ହୋଇଥାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ୧/୨ ର ମୂଲ୍ୟ ୧/୪ ଠାରୁ ଅଧିକ।
ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ପରି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟ ନିରୂପଣ କରାଯାଇପାରେ। ଯେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରେ ଲବ ହରଠାରୁ ସାନ ଥାଏ, ତାହାର ମାନ ୧ ରୁ କମ୍ ହୁଏ। ମାତ୍ର ଲବ ଯଦି ହରଠାରୁ ବଡ଼ ହୁଏ, ତେବେ ତାହା ୧ ରୁ ଅଧିକ ହୋଇଥାଏ। ଏହିଭଳି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶର ସମାହାରରେ ‘ମିଶ୍ର ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା’ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ।
ଗୋଟିଏ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଓ ହରକୁ ଶୂନ ବ୍ୟତୀତ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା ଗୁଣନ କଲେ ତାର ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ମିଳେ। ସମ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଆକାର ବା ମୂଲ୍ୟ ସର୍ବଦା ସମାନ ରହିଥାଏ। ସେହିପରି ଲବ ଓ ହରକୁ ସେମାନଙ୍କର ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ (ଗ.ସା.ଗୁ.) ଦ୍ଵାରା ଭାଗ କଲେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲଘିଷ୍ଠ ବା ସରଳ ରୂପ ମିଳିଥାଏ। ଏହି ସରଳ ରୂପରେ ଲବ ଓ ହର ମଧ୍ୟରେ ୧ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନ ଥାଏ।
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କରିବା କିମ୍ବା ସେମାନଙ୍କର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ କରିବା ପାଇଁ ହରଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ ହୁଏ। ଏଥିପାଇଁ ହରମାନଙ୍କର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ନେଇ ପ୍ରଥମେ ସମହର ବିଶିଷ୍ଟ ସମଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ। ସମହର ହେବା ପରେ କେବଳ ଲବଗୁଡ଼ିକୁ ମିଶାଇ ଯୋଗଫଳ ଏବଂ ଲବଗୁଡ଼ିକୁ ଫେଡ଼ି ବିୟୋଗଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ। ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ଏହି ସରଳ ପ୍ରଣାଳୀ ପ୍ରଦାନ କରିଥିଲେ। ପ୍ରାଚୀନ କାଳରେ ବକ୍ସାଲୀ ପାଣ୍ଡୁଲିପି ତଥା ଆର୍ଯ୍ୟଭଟ୍ଟ ଏବଂ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ଦ୍ଵାରା ବ୍ୟବହୃତ ଏହି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ପଦ୍ଧତି ଆଜି ସମଗ୍ର ବିଶ୍ୱରେ ଗଣିତ ଶିକ୍ଷାର ମୂଳଦୁଆ ହୋଇ ରହିଛି।