ଗଣିତରେ ସଂଖ୍ୟା ବଦଳରେ ସଙ୍କେତ ବା ଅକ୍ଷରର ବ୍ୟବହାର କରି ଗାଣିତିକ ସମ୍ପର୍କକୁ ପ୍ରକାଶ କରିବା ହେଉଛି ବୀଜଗଣିତର ମୂଳ ଲକ୍ଷ୍ୟ । କୌଣସି ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବା ସଂଖ୍ୟାକୁ ସୂଚାଇବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ଇଂରାଜୀ ଅକ୍ଷରଗୁଡ଼ିକୁ ‘ଅକ୍ଷର ସଂଖ୍ୟା’ ବା ‘ଚଳରାଶି’ କୁହାଯାଏ । ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ଯୋଗ, ବିୟୋଗ, ଗୁଣନ ଓ ହରଣ ଭଳି ପ୍ରକ୍ରିୟା ପ୍ରୟୋଗ କରି ‘ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ’ ଗଠନ କରାଯାଏ । ଯେପରିକି, ଚନ୍ଦନର ବୟସକୁ a ଏବଂ ସୋଫିଆର ବୟସକୁ s ଧରିଲେ, ସୋଫିଆ ଚନ୍ଦନଠାରୁ ୩ ବର୍ଷ ବଡ଼ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହି ସମ୍ପର୍କକୁ s = a + 3 ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ । ଏହାଦ୍ୱାରା ଦୈନନ୍ଦିନ ଜୀବନର ସମ୍ପର୍କଗୁଡ଼ିକୁ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଓ ସୁବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବରେ ଉପସ୍ଥାପନ କରିହୁଏ ।
ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଲେଖିବା ସମୟରେ ଧ୍ରୁବକ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଚଳରାଶି ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଗୁଣନ ଚିହ୍ନକୁ ସାଧାରଣତଃ ବାଦ୍ ଦିଆଯାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 4 × n କୁ ସଂକ୍ଷେପରେ 4n ଲେଖାଯାଏ, ଯେଉଁଥିରେ ପ୍ରଥମେ ସଂଖ୍ୟା ଓ ପରେ ଅକ୍ଷର ରହିଥାଏ । ପରିପ୍ରକାଶରେ ଥିବା ଚଳରାଶି ବଦଳରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସାଂଖ୍ୟିକ ମାନ ବସାଇଲେ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କରାଯାଇପାରେ । ଯଥା— 7k ପରିପ୍ରକାଶରେ k = 4 ନେଲେ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ 7 × 4 = 28 ହୁଏ (ଏହା ୭୪ ହେବ ନାହିଁ) । ସେହିପରି 5m + 3 ରେ m = 2 ନେଲେ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ 5 × 2 + 3 = 13 ମିଳିଥାଏ ।
ଏକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯେଉଁଗୁଡ଼ିକରେ ସମାନ ଅକ୍ଷର ଥାଏ, ସେଗୁଡ଼ିକୁ ‘ସଦୃଶ ପଦ’ ଏବଂ ଭିନ୍ନ ଅକ୍ଷର ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ‘ଅସଦୃଶ ପଦ’ କୁହାଯାଏ । ଯେପରିକି 5c, 3c, 10c ହେଉଛନ୍ତି ସଦୃଶ ପଦ ଏବଂ 18c, 11d ହେଉଛନ୍ତି ଅସଦୃଶ ପଦ । ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି କେବଳ ସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକତ୍ର ଯୋଗ ବା ବିୟୋଗ ଦ୍ୱାରା ସରଳୀକରଣ କରାଯାଇପାରେ; ଯଥା— 5c + 3c + 10c = (5 + 3 + 10)c = 18c । ମାତ୍ର ଅସଦୃଶ ପଦଗୁଡ଼ିକ ଆଉ ଅଧିକ ସରଳ ହୋଇପାରନ୍ତି ନାହିଁ । ଏହା ସହିତ ବନ୍ଧନୀ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶରେ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କଲାବେଳେ ଯୁକ୍ତ ଓ ବିୟୁକ୍ତ ଚିହ୍ନର ନିୟମ ପ୍ରତି ଧ୍ୟାନ ଦେବା ଆବଶ୍ୟକ ।
ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଜ୍ୟାମିତିକ କ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା (ଯଥା: ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 4q, ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ପରିସୀମା 2l + 2b), ଦିଆସିଲି କାଠିରେ ଗଠିତ ଆକୃତିର କ୍ରମ ଏବଂ କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ଗ୍ରୀଡ୍ର ସଂଖ୍ୟା ଭଳି ବିଭିନ୍ନ ସଂରଚନାକୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ସାଧାରଣ ସୂତ୍ର ତିଆରି କରିବା ଶିଖାଯାଇଛି । ସାଧାରଣ ଭାଷାରେ ବର୍ଣ୍ଣନା କଲେ ଯେଉଁ ଗାଣିତିକ ସମ୍ପର୍କ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଦୀର୍ଘ ଓ ଜଟିଳ ମନେହୁଏ, ବୀଜଗଣିତ ମାଧ୍ୟମରେ ତାହାକୁ ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ, ସୁନ୍ଦର ଓ ସହଜ ସୂତ୍ର ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ ।