ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ବ୍ୟବହାର — Question Answer (ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର)

ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନରେ କ୍ରମ ବଦଳିଲେ ଗୁଣଫଳରେ କି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ?

ଭାଗକ୍ରିୟାରେ ଭାଜକର ମୂଲ୍ୟ ୦ ଏବଂ ୧ ମଧ୍ୟରେ ରହିଲେ, ଭାଗଫଳ ଓ ଭାଜ୍ୟ ମଧ୍ୟରେ କି ସମ୍ପର୍କ ଦେଖାଯାଏ ?

ଭାସ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ‘ଲୀଳାବତୀ’ ପୁସ୍ତକ ଅନୁସାରେ ୧ ରୂପା ଦ୍ରାମାର ମୂଲ୍ୟ କେତେ କଉଡ଼ି ସହିତ ସମାନ ଥିଲା ?

ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ପାଇଁ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ଦ୍ବାରା ପ୍ରଦତ୍ତ ସୂତ୍ରଟି ଲେଖ ।

୩/୫ ର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ବା ପ୍ରତିଲୋମୀ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ?

ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତରେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପଦ୍ଧତିକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଉଥିଲା ?

ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?

ଗୁଣନ କ୍ରିୟାରେ ଯଦି ଉଭୟ ଗୁଣ୍ୟ ଓ ଗୁଣକର ମୂଲ୍ୟ ୦ ଏବଂ ୧ ମଧ୍ୟରେ ଥାଏ, ତେବେ ଗୁଣଫଳ କିପରି ହେବ ? ଉଦାହରଣ ଦେଇ ଲେଖ ।

ସରଳ କର : (୧ - ୧/୨) × (୧ - ୧/୩) × (୧ - ୧/୪) ।

ଗୋଟିଏ କାର୍ ୧ ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲରେ ୧୬ କିଲୋମିଟର ଚାଲେ । ୨ ପୂର୍ଣ୍ଣ ୩/୪ ଲିଟର ପେଟ୍ରୋଲରେ କାର୍‌ଟି କେତେ ବାଟ ଯାଇପାରିବ ?

ଲୀନା ୫ କପ୍ ଚା’ ତିଆରି ପାଇଁ ୧/୪ ଲିଟର କ୍ଷୀର ବ୍ୟବହାର କଲେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ କପ୍ ଚା’ ପାଇଁ କେତେ କ୍ଷୀର ଆବଶ୍ୟକ ହେବ ?

ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର : (୨/୩) ÷ (୩/୫) ।

ଗୋଟିଏ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ୧/୨ ଏକକ ଏବଂ ପ୍ରସ୍ଥ ୧/୪ ଏକକ ହେଲେ, ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ ହେବ ?

ରମେଶ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ୧/୨ ଗ୍ଲାସ୍ କ୍ଷୀର ପିଏ । ସେ ଏକ ସପ୍ତାହରେ କେତେ ଗ୍ଲାସ୍ କ୍ଷୀର ପିଇବ ?

ଗୁଣନ କରି ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କର : (୧୨/୭) × (୫/୨୪) ।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମିକ ଗୁଣନକୁ ସରଳ କର ଏବଂ ଏଥିପାଇଁ ଏକ ସାଧାରଣ ନିୟମ ଲେଖି ବ୍ୟାଖ୍ୟା କର : (୧ - ୧/୨) × (୧ - ୧/୩) × (୧ - ୧/୪) × (୧ - ୧/୫) × (୧ - ୧/୬) × (୧ - ୧/୭) × (୧ - ୧/୮) × (୧ - ୧/୯) × (୧ - ୧/୧୦) ଏଥିସହିତ ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତରେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ସରଳ କରିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ‘ଅପବର୍ତ୍ତନ’ ପଦ୍ଧତି କ’ଣ ବୁଝାଅ ।

ନିମ୍ନଲିଖିତ ବ୍ୟବହାରିକ ଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନ ଦୁଇଟିର ସମାଧାନ କର : (କ) ସରକାର ରାସ୍ତା ନିର୍ମାଣ ପାଇଁ ରେବତୀଙ୍କ ଜମିର ୧/୬ ଅଂଶ ନେଇଛନ୍ତି । ବର୍ତ୍ତମାନ ରେବତୀଙ୍କ ପାଖରେ ଥିବା ବଳକା ଜମିର ଅଧା ସେ ଝିଅ କ୍ରିଷ୍ଣାକୁ ଏବଂ ୧/୩ ଅଂଶ ପୁଅ ଅନିଲକୁ ଦେଇ ଅବଶିଷ୍ଟ ଜମି ନିଜ ପାଇଁ ରଖିଲେ । ତେବେ କ୍ରିଷ୍ଣା, ଅନିଲ ଏବଂ ରେବତୀ ସମୁଦାୟ ଜମିର କେତେ କେତେ ଅଂଶ ପାଇଲେ ? (ଖ) ୯ମ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଶ୍ରୀଧରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ପାଟୀଗଣିତ ପୁସ୍ତକରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ : ୧ ÷ (୧/୬), ୧ ÷ (୧/୧୦), ୧ ÷ (୧/୧୩), ୧ ÷ (୧/୯) ଓ ୧ ÷ (୧/୨) କୁ ମିଶାଇଲେ ମିଶାଣଫଳ କେତେ ହେବ ?

ବୌଧାୟନଙ୍କ ଶୁଲ୍ବ ସୂତ୍ର (ପ୍ରାୟ ୮୦୦ ଖ୍ରୀ.ପୂ.) ରୁ ଆନୀତ ବର୍ଗାକୃତି ଇଟା ସମ୍ପର୍କିତ ସମସ୍ୟାଟି ଉଲ୍ଲେଖ କରି ତାହାର ପଦ୍ଧତିଭିତ୍ତିକ ସମାଧାନ କର ।

ଚତୁର୍ବେଦ ପୃଥୁଦକ ସ୍ବାମୀ (ପ୍ରାୟ ୮୬୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ) ବ୍ରହ୍ମସ୍ଫୁଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଉପରେ ଦେଇଥିବା ମତାମତରୁ ଗୃହୀତ ନଳ ଓ କୁଣ୍ଡ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ସମସ୍ୟାଟି କ’ଣ ? ଏହାର ସମାଧାନ ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଦର୍ଶାଅ ।

ଭାସ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ‘ଲୀଳାବତୀ’ (୧୧୫୦ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦ) ଗ୍ରନ୍ଥର ‘ଜଣେ କୃପଣର ଦାନ’ ପହେଳିଟି ଉଲ୍ଲେଖ କରି ଏହାର ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ ପ୍ରଦର୍ଶନ କର । ଏଥିସହ ପ୍ରାଚୀନ କାଳରେ ପ୍ରଚଳିତ ବିଭିନ୍ନ ମୁଦ୍ରା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବିନିମୟ ସମ୍ପର୍କ ଏବଂ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ବିକାଶରେ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞମାନଙ୍କ ଐତିହାସିକ ଅବଦାନ ବର୍ଣ୍ଣନା କର ।

ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ଓ ଭାଗକ୍ରିୟା ସମ୍ପର୍କରେ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ଏବଂ ଦ୍ବିତୀୟ ଭାସ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରିଥିବା ନିୟମଗୁଡ଼ିକ ଉଲ୍ଲେଖ କର । ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ଓ ଭାଗଫଳ କେଉଁ କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ମୂଳ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ବା କ୍ଷୁଦ୍ରତର ହୁଏ, ଉଦାହରଣ ସହ ବିସ୍ତୃତ ଭାବେ ବୁଝାଅ ।