ଏକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ଓ ହରକୁ ଅଦଳବଦଳ କଲେ ତାହାର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ ମିଳେ ।
ଦୁଇଟି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଭାଗକ୍ରିୟା କରିବା ପାଇଁ ଭାଜ୍ୟକୁ ଭାଜକର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ସହିତ ଭାଗ କରିବାକୁ ପଡ଼ିଥାଏ ।
ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତର ମୁଦ୍ରା ବ୍ୟବସ୍ଥା ଅନୁସାରେ ୧ ସୁନା ଦିନାରର ମୂଲ୍ୟ ୨୪ ରୂପା ଦ୍ରାମା ସହିତ ସମାନ ଥିଲା ।
ଚେସ୍ ଖେଳର ଆରମ୍ଭ ପ୍ରଥମେ ୟୁରୋପରେ ହୋଇଥିଲା ।
ଭାଗକ୍ରିୟାରେ ଯେତେବେଳେ ଭାଜକ ୧ ଠାରୁ ବଡ଼ ହୋଇଥାଏ, ସେତେବେଳେ ଭାଗଫଳ ସର୍ବଦା ଭାଜ୍ୟଠାରୁ ବଡ଼ ହୁଏ ।
ଯେତେବେଳେ ଗୁଣନ କରାଯାଉଥିବା ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଲ୍ୟ ୦ ଓ ୧ ମଧ୍ୟରେ ଥାଏ, ସେତେବେଳେ ଗୁଣଫଳ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାଠାରୁ ବଡ଼ ହୁଏ ।
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ କ୍ରିୟାରେ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ବୟର କ୍ରମ ବଦଳିଲେ ଗୁଣଫଳ ବଦଳିଯାଏ ।
ଏକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ତାହାର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ବାରା ଗୁଣନ କଲେ ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ୧ ହୁଏ ।
ପ୍ରଥମ ଭାସ୍କର ୬୨୯ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ‘ଆର୍ଯ୍ୟଭଟୀୟ ଭାଷ୍ୟ’ରେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନକୁ ଜ୍ୟାମିତି ମାଧ୍ୟମରେ ଦର୍ଶାଇଥିଲେ ।
ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଓ ପ୍ରସ୍ଥର ଗୁଣଫଳ ସହିତ ସମାନ ।
ଭାସ୍କରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ‘ଲୀଳାବତୀ’ ପୁସ୍ତକ ଅନୁସାରେ ୧ ଦ୍ରାମାର ମୂଲ୍ୟ ୧୨୮୦ କଉଡ଼ି ସହିତ ସମାନ ଥିଲା ।
ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତରେ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାକୁ ଲଘିଷ୍ଠ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ପଦ୍ଧତିକୁ ଅପବର୍ତ୍ତନ କୁହାଯାଉଥିଲା ।
ଦୁଇଟି ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ସୂତ୍ର ପ୍ରଥମେ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ୬୨୮ ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ ତାଙ୍କ ‘ବ୍ରହ୍ମସ୍ଫୁଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ’ ପୁସ୍ତକରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଥିଲେ ।
ଯେଉଁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାର ଲବ ୧ (ଏକ), ତାହାକୁ ଏକକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ ।
କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର କ୍ରମିକ ଯୋଗକୁ ଗୁଣନ କୁହାଯାଏ ।