ପ୍ରାଚୀନ ଗଣିତଜ୍ଞ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତଙ୍କ ଅନୁସାରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି ତାହାର କୃତି ବା ବର୍ଗର ପାଦ ଅଟେ ।
ଗୋଟିଏ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ସାତ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇପାରେ ।
ଖ୍ରୀଷ୍ଟପୂର୍ବ ୧୭୦୦ ରେ ବାବିଲୋନୀୟମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ଓ ଘନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରଥମ ତାଲିକା ସଂକଳନ କରାଯାଇଥିଲା ।
କ୍ରମିକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟର ପାର୍ଥକ୍ୟ ସର୍ବଦା ସମାନ ଥାଏ ।
ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକଗୁଡ଼ିକୁ ସମାନ ତିନି ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ ।
୫୦୦ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।
୧୭୨୯ ହେଉଛି ସର୍ବନିମ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାକୁ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଦୁଇଟି ଘନର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ।
ଯେ କୌଣସି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ ।
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ବର୍ଗମୂଳ ଥାଏ, ଯାହା ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ଧନାତ୍ମକ ଓ ଅନ୍ୟଟି ଋଣାତ୍ମକ ।
ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଏକ ଘନସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।
ପ୍ରଥମ n ସଂଖ୍ୟକ କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ n² ସହିତ ସମାନ ଅଟେ ।
ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଶୂନ ରହିପାରେ ।
ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ୧ କିମ୍ବା ୯ ଥାଏ, ତେବେ ତାହାର ବର୍ଗର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ୧ ରହିବ ।
ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ୨, ୩, ୭ କିମ୍ବା ୮ ଥାଏ, ତାହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରେ ।
ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଗୁଣନୀୟକ ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା ଅଯୁଗ୍ମ ହୋଇଥାଏ ।