ସମାନ ଘାତାଙ୍କ ଥିବା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି 2⁵ × 5⁵ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
(4²)³ କୁ 4 ର ଏକକ ଘାତ ଆକାରରେ ସରଳ କରି ଲେଖ ।
ଏକ କୁହୁକ ପୋଖରୀରେ ପ୍ରତିଦିନ ପଦ୍ମଫୁଲ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱିଗୁଣିତ ହୋଇ 30 ଦିନରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭର୍ତ୍ତି ହୁଏ । ପୋଖରୀଟି କେଉଁ ଦିନ ଅଧା ଭର୍ତ୍ତି ଥିଲା ?
34,30,000 ସଂଖ୍ୟାଟିକୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବା ମାନକ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
2⁻⁴ କୁ ଧନାତ୍ମକ ଘାତାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର ।
ଘାତାଙ୍କର ଗୁଣନ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରି 2³ × 2⁴ ର ମାନ ଘାତ ରୂପରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।
ଗୁଗୁଲ୍ (googol) କହିଲେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବୁଝାଏ ଏବଂ ଏହାକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ କିପରି ଲେଖାଯାଏ ?
କୌଣସି ଅଣଶୂନ ସଂଖ୍ୟା n ପାଇଁ n⁰ ର ମାନ କେତେ ହେବ ?
5⁴ ଘାତରାଶିରେ ଆଧାର ଏବଂ ଘାତାଙ୍କ କେଉଁଗୁଡ଼ିକ ?
ପ୍ରାଚୀନ ବୌଦ୍ଧଗ୍ରନ୍ଥ ‘ଲଳିତା ବିସ୍ତାର’ରେ ବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟା ବିଷୟରେ କ’ଣ ଉଲ୍ଲେଖ କରାଯାଇଛି ?
10 ର ଘାତ ବ୍ୟବହାର କରି 5642 ସଂଖ୍ୟାଟିର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ ଲେଖ ।
‘ତୁଳାଭାର’ ପାରମ୍ପରିକ ପ୍ରଥା କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝାଏ ?
ଗାଣିତିକ ସମାବେଶ (Combination) କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ ? ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନଦ୍ୱୟର ସମାଧାନ କର: (କ) ଏକ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ନମ୍ବର ତାଲାର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନରେ 0 ରୁ 9 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅଙ୍କ ବ୍ୟବହାର ହୋଇପାରିଲେ, ସମୁଦାୟ କେତୋଟି ପାସୱାର୍ଡ଼ ସମ୍ଭବ ? (ଖ) ଯଦି ଏକ ତାଲାରେ A ରୁ Z ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଇଂରାଜୀ ବର୍ଣ୍ଣମାଳା ଥିବା 6 ଟି ସ୍ଲଟ୍ ଥାଏ, ତେବେ ସେଥିରେ କେତୋଟି ଭିନ୍ନ ପାସୱାର୍ଡ଼ ତିଆରି ହୋଇପାରିବ ?
ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବା ମାନକ ରୂପ କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ ? ନିମ୍ନଲିଖିତ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତରେ ପ୍ରକାଶ କର: (କ) 59,583 (ଖ) 34,30,000 (ଗ) 70,04,00,00,000 (ଘ) ଆମ ଆକାଶଗଙ୍ଗା ଛାୟାପଥରେ ଥିବା ତାରାମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା: 1,00,00,00,00,000
ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଯୁକ୍ତିଯୁକ୍ତ ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ କର: (କ) 2²²⁴ ÷ 4³² ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ଏହାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ ଥିବା ଅଙ୍କଟି କେତେ ହେବ ଦର୍ଶାଅ । (ଖ) ନିମ୍ନ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକ ‘ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ’, ‘ବେଳେବେଳେ ସତ୍ୟ’ କିମ୍ବା ‘ଆଦୌ ସତ୍ୟ ନୁହେଁ’ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି କାରଣ ଦର୍ଶାଅ: (i) ଘନ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି । (ii) ଚତୁର୍ଥ ଘାତାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି । (iii) ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ପଞ୍ଚମ ଘାତାଙ୍କ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ । (ଗ) 64 ଉଭୟ ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା (8²) ଏବଂ ଘନ ସଂଖ୍ୟା (4³) ଅଟେ । ଏହିପରି ଅନ୍ୟ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ଉଭୟ ବର୍ଗ ଓ ଘନ ହୋଇପାରୁଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ପ୍ରକାଶ କରିବାର ସାଧାରଣ ସୂତ୍ର ଲେଖ ।
ଇତୁ ପାଖରେ 4 ଟି ପୋଷାକ ଓ 3 ଟି ଟୋପି ଅଛି । ସେ କେତେ ପ୍ରକାର ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ସମାବେଶରେ ଏଗୁଡ଼ିକୁ ପିନ୍ଧିପାରିବ ?
ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବା ମାନକ ରୂପ କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝାଏ ?
ରୈଖିକ ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ଘାତାଙ୍କୀୟ ବୃଦ୍ଧି ମଧ୍ୟରେ ମୁଖ୍ୟ ପାର୍ଥକ୍ୟ କ’ଣ ?
ଘାତାଙ୍କର ବିଭିନ୍ନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି ନିମ୍ନଲିଖିତ ରାଶିଗୁଡ଼ିକୁ ସରଳ କର ଏବଂ ଉତ୍ତରକୁ ଘାତାଙ୍କୀୟ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କର: (କ) 10⁻² × 10⁻⁵ (ଖ) 5⁷ ÷ 5⁴ (ଗ) 9⁻⁷ ÷ 9⁴ (ଘ) (13⁻²)⁻³ (ଙ) m⁵n¹²(mn)⁹
ଘାତାଙ୍କର ମୌଳିକ ନିୟମାବଳୀଗୁଡ଼ିକୁ ବିସ୍ତୃତ ଭାବରେ ଆଲୋଚନା କର । ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରତ୍ୟେକ ସୂତ୍ରର ଗାଣିତିକ ଯଥାର୍ଥତା ଉଦାହରଣ ସହ ବୁଝାଅ: (କ) nᵃ × nᵇ = nᵃ⁺ᵇ (ଖ) (nᵃ)ᵇ = nᵃᵇ (ଗ) nᵃ ÷ nᵇ = nᵃ⁻ᵇ (ଯେଉଁଠାରେ n ≠ 0, a > b) (ଘ) n⁰ = 1 (ଯେଉଁଠାରେ n ≠ 0) କାହିଁକି ହୁଏ ? (ଙ) n⁻ᵃ = 1 / nᵃ କିପରି ସିଦ୍ଧ ହୁଏ ?
ରୈଖିକ ବୃଦ୍ଧି ଏବଂ ଘାତାଙ୍କୀୟ ବୃଦ୍ଧି କହିଲେ କ’ଣ ବୁଝ ? ପାଠ୍ୟପୁସ୍ତକରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ‘ଚନ୍ଦ୍ରକୁ ସିଡ଼ି’ ଏବଂ ‘କାଗଜ ଭାଙ୍ଗିବା’ ଉଦାହରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ଉଭୟ ବୃଦ୍ଧିର ଏକ ତୁଳନାତ୍ମକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପ୍ରଦାନ କର ।