ଘାତର ଖେଳ — Summary

ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ ଘାତ ଏବଂ ଘାତାଙ୍କର ବିଭିନ୍ନ ଧାରଣା ତଥା ଏହାର ଗାଣିତିକ ବ୍ୟବହାର ସମ୍ପର୍କରେ ସରଳ ଭାବେ ବୁଝାଯାଇଛି । ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାକୁ ନିଜ ସହିତ ବାରମ୍ବାର ଗୁଣନ କରାଯାଏ, ସେତେବେଳେ ତାହାକୁ ସଂକ୍ଷେପରେ ଘାତାଙ୍କୀୟ ସଂକେତ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, $n$ କୁ $a$ ଥର ନିଜ ସହିତ ଗୁଣନ କଲେ ତାହାକୁ $n^a$ ଲେଖାଯାଏ । ଏଠାରେ $n$ କୁ ଆଧାର ଏବଂ $a$ କୁ ଘାତାଙ୍କ ବା ଘାତ କୁହାଯାଏ । ଏକ କାଗଜ ଫର୍ଦ୍ଦକୁ ବାରମ୍ବାର ଭାଙ୍ଗିବା କାର୍ଯ୍ୟରୁ ଜଣାପଡ଼େ ଯେ ରୈଖିକ ବୃଦ୍ଧି ତୁଳନାରେ ଘାତାଙ୍କୀୟ ବୃଦ୍ଧି ବହୁତ ଦ୍ରୁତ ହୋଇଥାଏ । ରୈଖିକ ବୃଦ୍ଧି ଯୋଗାତ୍ମକ ହୋଇଥିବା ବେଳେ ଘାତାଙ୍କୀୟ ବୃଦ୍ଧି ଗୁଣନାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ ।

ଅଧ୍ୟାୟଟିରେ ଘାତାଙ୍କର କେତେକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ନିୟମ ବିଷୟରେ ଆଲୋଚନା କରାଯାଇଛି । ସମାନ ଆଧାର ଥିବା ଦୁଇଟି ଘାତରାଶିର ଗୁଣନ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଘାତଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗ ହୁଏ ($n^a \times n^b = n^{a+b}$) ଏବଂ ହରଣ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଘାତଗୁଡ଼ିକ ବିୟୋଗ ହୁଏ ($n^a \div n^b = n^{a-b}$) । ସେହିପରି ଘାତର ଘାତ ଥିଲେ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣନ ହୁଏ, ଯଥା $(n^a)^b = n^{ab}$ । ଶୂନ ବ୍ୟତୀତ ଯେକୌଣସି ଆଧାରର ଘାତ ଶୂନ ହେଲେ ତାର ମାନ ସର୍ବଦା 1 ହୋଇଥାଏ ($n^0 = 1$) । ଋଣାତ୍ମକ ଘାତ ଥିବା ରାଶିକୁ $n^{-a} = \frac{1}{n^a}$ ଭାବେ ଲେଖାଯାଏ । ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଆଧାର କିନ୍ତୁ ସମାନ ଘାତ ଥିଲେ $m^a \times n^a = (mn)^a$ ଏବଂ $\frac{m^a}{n^a} = (\frac{m}{n})^a$ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ ।

ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ତାରା ସଂଖ୍ୟା, ଗ୍ରହଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବିଶାଳ ଦୂରତା କିମ୍ବା ପୃଥିବୀର ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଭଳି ଅତି ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ସହଜରେ ପଢ଼ିବା ଓ ଲେଖିବା ପାଇଁ 10 ର ଘାତ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ । ଏହାକୁ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସଂକେତ ବା ମାନକ ରୂପ କୁହାଯାଏ । ଏଥିରେ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାକୁ $x \times 10^y$ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ, ଯେଉଁଠାରେ $x$ ର ମାନ 1 ବା ତା’ଠାରୁ ବଡ଼ ଏବଂ 10 ରୁ କମ୍ ହୋଇଥାଏ ତଥା $y$ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ।

ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞମାନେ ବହୁ ପୂର୍ବରୁ ଏହିପରି ବିରାଟ ସଂଖ୍ୟା ସମ୍ପର୍କରେ ଜାଣିଥିଲେ । ‘ଲଳିତା ବିସ୍ତାର’ ଏବଂ ‘ଗଣିତ-ସାର-ସଂଗ୍ରହ’ ଭଳି ପ୍ରାଚୀନ ଗ୍ରନ୍ଥରେ 10 ର ବିଭିନ୍ନ ବୃହତ୍ ଘାତର ନାମକରଣ ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ସାମଗ୍ରିକ ଭାବେ ଏହି ପାଠଟି ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କୁ ବଡ଼ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର କଳ୍ପନା କରିବା, ସେମାନଙ୍କୁ ପରସ୍ପର ସହ ତୁଳନା କରିବା ଏବଂ ଗାଣିତିକ ହିସାବ ସହଜ କରିବାରେ ବେଶ୍ ସହାୟକ ହୁଏ ।