ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅନୁସାରେ a(b + c) = ab + ac ହୋଇଥାଏ ।
ଦୁଇଟି ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶର ସମାନତାକୁ ପ୍ରକାଶ କରୁଥିବା ସତ୍ୟ ଗାଣିତିକ ଉକ୍ତିକୁ ଅଭେଦ କୁହାଯାଏ ।
ସମାନ ଅକ୍ଷର-ସଂକେତ ବା ଚଳରାଶି ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ସଦୃଶ ପଦ କୁହାଯାଏ ଏବଂ ସେଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗ ବା ବିୟୋଗ ସମ୍ଭବ ।
ଦୁଇପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିଦ୍ୱୟର ଗୁଣନ ପାଇଁ ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ସାଧାରଣ ରୂପ ହେଉଛି (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd ।
ପ୍ରଥମ ମୁଖ୍ୟ ଅଭେଦ ଅନୁସାରେ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳର ବର୍ଗ (a + b)² = a² + 2ab + b² ଅଟେ ।
ଦ୍ୱିତୀୟ ମୁଖ୍ୟ ଅଭେଦ ଅନୁସାରେ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଅନ୍ତରର ବର୍ଗ (a - b)² = a² - 2ab + b² ହୋଇଥାଏ ।
ତୃତୀୟ ମୁଖ୍ୟ ଅଭେଦ ଅନୁଯାୟୀ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଓ ବିୟୋଗଫଳର ଗୁଣଫଳ (a + b)(a - b) = a² - b² ହୁଏ ।
(a - b)² ଏବଂ (b - a)² ର ମୂଲ୍ୟ ସର୍ବଦା ପରସ୍ପର ସହିତ ସମାନ ହୋଇଥାଏ ।
ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗର ଯୋଗଫଳର ଦୁଇଗୁଣ ସେମାନଙ୍କ ଯୋଗଫଳ ଓ ବିୟୋଗଫଳର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ, ଅର୍ଥାତ୍ 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)² ।
ଗଣିତଜ୍ଞ ଶ୍ରୀଧରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗକୁ a² = (a + b)(a - b) + b² ରୂପେ ସହଜରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ ।
ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ବଣ୍ଟନ ନିୟମକୁ ନିଜ ରଚିତ ବ୍ରହ୍ମସ୍ଫୁଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ‘ଖଣ୍ଡ-ଗୁଣନମ୍’ ଭାବେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଛନ୍ତି ।
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି 11, 101, 1001 ପରି ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସହିତ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଦ୍ରୁତ ଗୁଣନ ସହଜରେ କରାଯାଇପାରେ ।
ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା ab ରେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ 1 ବୃଦ୍ଧି କଲେ ନୂତନ ଗୁଣଫଳରେ a + b + 1 ପରିମାଣର ବୃଦ୍ଧି ଘଟିଥାଏ ।
ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଓ ଭଗ୍ନାଂଶ ରାଶିଗୁଡ଼ିକ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ବୀଜଗାଣିତିକ ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଏବଂ ଅଭେଦଗୁଡ଼ିକ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ହୋଇଥାଏ ।
ଜ୍ୟାମିତିକ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସାହାଯ୍ୟରେ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର ଓ ଆୟତକ୍ଷେତ୍ରର ବିଭାଜନ ଦ୍ୱାରା ବୀଜଗାଣିତିକ ଅଭେଦଗୁଡ଼ିକର ସତ୍ୟତା ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରିବ ।