Question 1

ଅଭେଦ (a + m)(b + n) ର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ ଲେଖ ଏବଂ ଏଥିରେ ଗୁଣଫଳର ବୃଦ୍ଧି ପରିମାଣ କେତେ ଦର୍ଶାଅ ।

Accepted Answer

(a + m)(b + n) ର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ ହେଉଛି ab + mb + an + mn । ଏଠାରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଗୁଣଫଳ ab ତୁଳନାରେ ଗୁଣଫଳର ବୃଦ୍ଧି ପରିମାଣ ହେଉଛି an + bm + mn ।

Question 2

୧୦ଟି ମୁଦ୍ରାରେ ଗଠିତ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଜ୍ଜାକୁ ଓଲଟାଇବା ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ କେତୋଟି ମୁଦ୍ରା ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଆବଶ୍ୟକ ?

Accepted Answer

୧୦ଟି ମୁଦ୍ରାରେ ଗଠିତ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଜ୍ଜାକୁ ଓଲଟାଇବା ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ ୩ଟି ମୁଦ୍ରା ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଆବଶ୍ୟକ ।

Question 3

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁଣନ ନ କରି 14 × 26 ଓ 16 × 24 ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ତାହା କିପରି ସ୍ଥିର କରିବ ?

Accepted Answer

14 × 26 = (20 - 6)(20 + 6) = 20² - 6² = 400 - 36 ଏବଂ 16 × 24 = (20 - 4)(20 + 4) = 20² - 4² = 400 - 16 । ଯେହେତୁ 400 - 16 ର ମୂଲ୍ୟ 400 - 36 ଠାରୁ ବଡ଼, ତେଣୁ 16 × 24 ବୃହତ୍ତର ଅଟେ ।

Question 4

2(a² + b²) କୁ ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ରୂପେ କିପରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ?

Accepted Answer

ଅଭେଦ ଅନୁସାରେ 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)² ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ।

Question 5

ଚାରିଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା dcba କୁ 11 ଦ୍ୱାରା ଦ୍ରୁତ ଗୁଣନ କରିବାର ନିୟମଟି କ’ଣ ?

Accepted Answer

dcba × 11 ର ଗୁଣଫଳ ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ପାଇବା ପାଇଁ ଡାହାଣରୁ ବାମକୁ କ୍ରମାନ୍ୱୟରେ a, (a + b), (b + c), (c + d) ଏବଂ d ଅଙ୍କ ରଖାଯାଏ ଓ ଯୋଗଫଳ ଦୁଇଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେଲେ ହସ୍ତକୁ ବାମ ପାଖରେ ଯୋଗ କରାଯାଏ ।

Question 6

5w² + 6w = 11w² ରେ ଥିବା ଭୁଲ୍ ଚିହ୍ନଟ କରି ଏହାର ସଠିକ୍ ରୂପ ଲେଖ ।

Accepted Answer

ଏଠାରେ 5w² ଓ 6w ସଦୃଶ ପଦ ନୁହନ୍ତି, ତେଣୁ ସେମାନଙ୍କୁ ଯୋଗ କରି ଗୋଟିଏ ପଦ କରାଯାଇପାରିବ ନାହିଁ । ଏହାର ସଠିକ୍ ରୂପଟି 5w² + 6w ହିଁ ରହିବ ।

Question 7

(a - b)² ଏବଂ (b - a)² ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ?

Accepted Answer

ଏ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟରୁ କେହି ବୃହତ୍ତର ନୁହନ୍ତି, କାରଣ ଉଭୟ ପରିପ୍ରକାଶର ବିସ୍ତାର ସମାନ ଅର୍ଥାତ୍ (a - b)² = (b - a)² = a² - 2ab + b² ଅଟେ ।

Question 8

ଶ୍ରୀଧରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ସୂତ୍ର a² = (a + b)(a - b) + b² ବ୍ୟବହାର କରି 31² ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।

Accepted Answer

a = 31 ଏବଂ b = 1 ନେଲେ, 31² = (31 + 1)(31 - 1) + 1² = 32 × 30 + 1 = 960 + 1 = 961 ହେବ ।

Question 9

ଅଭେଦ (a + b)(a - b) = a² - b² ପ୍ରୟୋଗ କରି 98 × 102 ର ମୂଲ୍ୟ କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ?

Accepted Answer

98 × 102 କୁ (100 - 2)(100 + 2) ଭାବରେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ । ଅଭେଦ ଅନୁଯାୟୀ ଏହାର ମୂଲ୍ୟ 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996 ହେବ ।

Question 10

ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗର ବର୍ଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଭେଦଟି ଲେଖ ।

Accepted Answer

ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗର ବର୍ଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଭେଦଟି ହେଉଛି (a - b)² = a² - 2ab + b² (ବା a² + b² - 2ab) ।

Question 11

ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗ କରି (104)² ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

Accepted Answer

(a + b)² = a² + 2ab + b² ଅଭେଦ ଅନୁସାରେ, (104)² = (100 + 4)² = 100² + 2(100)(4) + 4² = 10000 + 800 + 16 = 10816 ।

Question 12

ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ସଦୃଶ ପଦ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?

Accepted Answer

ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ସମାନ ଅକ୍ଷର-ସଂକେତ ବା ଚଳରାଶି ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ସଦୃଶ ପଦ କୁହାଯାଏ ।

Question 13

ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା a ଓ b ର ଗୁଣଫଳ ab ରେ ଯଦି ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ୧ ଲେଖାଏଁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଏ, ତେବେ ଗୁଣଫଳରେ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ଘଟିବ ?

Accepted Answer

ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ୧ ବୃଦ୍ଧି କଲେ ଗୁଣଫଳ (a + 1)(b + 1) = ab + (a + b + 1) ହୁଏ । ତେଣୁ ମୂଳ ଗୁଣଫଳ ab ତୁଳନାରେ ନୂତନ ଗୁଣଫଳରେ a + b + 1 ପରିମାଣର ବୃଦ୍ଧି ଘଟିଥାଏ ।

Question 14

ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ବ୍ୟବହାରକୁ କେଉଁ ନାମରେ ନିଜ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଥିଲେ ?

Accepted Answer

ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ତାଙ୍କ ‘ବ୍ରହ୍ମସ୍ଫୁଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ’ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ବ୍ୟବହାରକୁ ‘ଖଣ୍ଡ ଗୁଣନମ୍’ (ଅଂଶଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ) ଭାବରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଥିଲେ ।

Question 15

ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମଟି କ’ଣ ?

Accepted Answer

ଯଦି a, b ଏବଂ c ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମଟି ହେଉଛି a(b + c) = ab + ac ।

ବାଣ୍ଟିଲେ ବଢ଼େ — Question Answer (ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର)

1 mark questions

2 marks questions

5 marks questions

10 marks questions

ବାଣ୍ଟିଲେ ବଢ଼େ — Question Answer (ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର)

1 mark questions

1୧୦ଟି ମୁଦ୍ରାରେ ଗଠିତ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଜ୍ଜାକୁ ଓଲଟାଇବା ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ କେତୋଟି ମୁଦ୍ରା ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଆବଶ୍ୟକ ?1 mark

22(a² + b²) କୁ ଦୁଇଟି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ରୂପେ କିପରି ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ?1 mark

3(a - b)² ଏବଂ (b - a)² ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ?1 mark

4ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ବିୟୋଗର ବର୍ଗ ସମ୍ବନ୍ଧୀୟ ଅଭେଦଟି ଲେଖ ।1 mark

5ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ସଦୃଶ ପଦ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ ?1 mark

6ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ବ୍ୟବହାରକୁ କେଉଁ ନାମରେ ନିଜ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ଉଲ୍ଲେଖ କରିଥିଲେ ?1 mark

7ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମଟି କ’ଣ ?1 mark

2 marks questions

1ଅଭେଦ (a + m)(b + n) ର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ ଲେଖ ଏବଂ ଏଥିରେ ଗୁଣଫଳର ବୃଦ୍ଧି ପରିମାଣ କେତେ ଦର୍ଶାଅ ।2 marks

2ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁଣନ ନ କରି 14 × 26 ଓ 16 × 24 ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବୃହତ୍ତର ତାହା କିପରି ସ୍ଥିର କରିବ ?2 marks

3ଚାରିଅଙ୍କବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା dcba କୁ 11 ଦ୍ୱାରା ଦ୍ରୁତ ଗୁଣନ କରିବାର ନିୟମଟି କ’ଣ ?2 marks

5 marks questions

10 marks questions

45w² + 6w = 11w² ରେ ଥିବା ଭୁଲ୍ ଚିହ୍ନଟ କରି ଏହାର ସଠିକ୍ ରୂପ ଲେଖ ।2 marks

5ଶ୍ରୀଧରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ସୂତ୍ର a² = (a + b)(a - b) + b² ବ୍ୟବହାର କରି 31² ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର ।2 marks

6ଅଭେଦ (a + b)(a - b) = a² - b² ପ୍ରୟୋଗ କରି 98 × 102 ର ମୂଲ୍ୟ କିପରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ?2 marks

7ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗ କରି (104)² ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।2 marks

8ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା a ଓ b ର ଗୁଣଫଳ ab ରେ ଯଦି ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ୧ ଲେଖାଏଁ ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଏ, ତେବେ ଗୁଣଫଳରେ କେତେ ବୃଦ୍ଧି ଘଟିବ ?2 marks

3ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କରି ଅଭେଦ $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ କୁ ବିସ୍ତାର କରି ପ୍ରମାଣ କର । ଏହି ଅଭେଦ ବ୍ୟବହାର କରି $104^2$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।5 marks