ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା (23 + 1)(27 - 1) ରେ ମୂଳ ଗୁଣଫଳ 23 × 27 ଠାରୁ ନୂତନ ଗୁଣଫଳ 3 ବୃଦ୍ଧି ପାଏ ।
୧୦ଟି ମୁଦ୍ରା ଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ଏକ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଓଲଟାଇବା ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ ୫ଟି ମୁଦ୍ରା ଘୁଞ୍ଚାଇବା ଆବଶ୍ୟକ ।
ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆଲୋଚିତ ବୃତ୍ତ ସଂରଚନାରେ k-ତମ ସୋପାନରେ ଥିବା ବୃତ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାର ସୂତ୍ରଟି ହେଉଛି k² + 2k ।
ବୀଜଗାଣିତିକ ଅଭେଦ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ (5m + 6n)² ର ମୂଲ୍ୟ 25m² + 36n² ହୁଏ ।
ଅଭେଦ ୧ ଅନୁସାରେ (a + m)(b + n) ର ବିସ୍ତାରିତ ରୂପ ହେଉଛି ab + mb + an + mn ।
ବଣ୍ଟନ ନିୟମ କେବଳ ଧନାତ୍ମକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ, ଋଣାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ଏହା ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ ନୁହେଁ ।
ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା a ଏବଂ b ପାଇଁ 2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)² ସମ୍ପର୍କଟି ସର୍ବଦା ସତ୍ୟ ଅଟେ ।
ଦୁଇଟି ଦ୍ୱିପଦ ରାଶିର ଗୁଣନରେ (a + 2)(b + 4) ର ସରଳତମ ମାନ ab + 8 ହୋଇଥାଏ ।
ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା a ଓ b ପାଇଁ (a - b)² ର ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ (b - a)² ର ମୂଲ୍ୟ ସର୍ବଦା ସମାନ ଅଟେ ।
ବୀଜଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ 5w² + 6w କୁ ଯୋଗ କରି ଗୋଟିଏ ପଦ 11w² ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ ।
ଶ୍ରୀଧରାଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ବର୍ଣ୍ଣିତ ଅଭେଦ a² = (a + b)(a - b) + b² ସାହାଯ୍ୟରେ ସଂଖ୍ୟାର ବର୍ଗ ଶୀଘ୍ର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଇପାରେ ।
ଅଭେଦ (a - b)² ର ବିସ୍ତାରିତ ବୀଜଗାଣିତିକ ରୂପ ହେଉଛି a² - b² ।
ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ବ୍ରହ୍ମଗୁପ୍ତ ତାଙ୍କ ରଚିତ ‘ବ୍ରହ୍ମସ୍ଫୁଟ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ’ ଗ୍ରନ୍ଥରେ ବଣ୍ଟନ ନିୟମକୁ ‘ଖଣ୍ଡ ଗୁଣନମ୍’ ବୋଲି ନାମିତ କରିଥିଲେ ।
ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନ ab ରେ ଯଦି ଉଭୟ a ଏବଂ b କୁ 1 ବୃଦ୍ଧି କରାଯାଏ, ତେବେ ଗୁଣଫଳରେ କେବଳ a + b ବୃଦ୍ଧି ଘଟେ ।
ଯୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ, ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟା a, b ଏବଂ c ପାଇଁ a(b + c) = ab + ac ଅଟେ ।